Sur une propriété des ensembles \(G_{\delta}\). (Q1829228)

Der Begriff der Menge \(G_\delta\), der in bezug auf \textit{allgemeine} stetige Abbildungen bekanntlich \textit{nicht} invariant ist, erweist sich indessen als invariant hinsichtlich einer \textit{speziellen} (von \textit{Aronszain} näher untersuchten) Klasse stetiger Abbildungen. Verf. beweist nämlich: Wird eine \(G_\delta\)-Menge \(E\) (im euklidischen \(m\)-dimensionalen Raum -- der Beweis kann ohne weiteres auf den Fall des allgemeinen metrischen \textit{vollständigen} Raumes übertragen werden --) vermöge der Funktion \(f\) stetig abgebildet, derart, \textit{daß jede in} \(E\) \textit{offene Menge in eine bezüglich} \(f(E)\) \textit{offene Menge übergeht}, so ist auch die Menge \(f(E)\) ein \(G_\delta\). Ein Spezialfall ist der bekannte Satz von \textit{Mazurkiewicz}, wonach eine mit einem \(G_\delta\) \textit{homöomorphe} Menge selbst ein \(G_\delta\) ist.