Sur l'uniformisation des ensembles mesurables (B). (Q1829229)

Nach \textit{N. Lusin} nennt man eine ebene Menge \(E\) \textit{uniformisiert durch die Menge} \(H \subset E\), wenn jede Parallele zur Achse \(OY\), die Punkte von \(E\) enthält, \(H\) in \textit{genau einem} Punkte schneidet. Verf. bringt einen sehr einfachen Beweis für den von \textit{Lusin} stammenden Satz, daß jede \textit{Borelsche Menge} durch eine Menge \(C(A)\) (d. h. eine Menge, deren Komplement analytisch ist) uniformisiert werden kann. (Durch eine leichte Modifikation dieses Beweises könnte man, wie Verf. bemerkt, zeigen, daß jede analytische Menge sich mit Hilfe einer Menge \(PC(A)\) uniformisieren läßt.) Ferner zeigt Verf., daß eine \textit{Borel}sche Menge im allgemeinen keine Uniformisierung durch eine \textit{analytische Menge} gestattet. Endlich wird die Frage aufgeworfen, ob eine Menge \(C(A)\) immer mit Hilfe einer \textit{projektiven Menge} uniformisiert werden kann.