Inégalités entre des moyennes arithmétiques. (Q1829257)

\(\alpha_1\), \(\alpha_2, \dots, \alpha_n\) seien gegebene reelle Zahlen; \(A_p\) bedeute das arithmetische Mittel aller Produkte von je \(p\) der Zahlen \(\alpha_\nu\). Verf. beweist, daß zwischen den Zahlen \(A_1, A_2,\dots, A_n\) die Ungleichungen \[ A_p^2 \geqq A_{p-1}A_{p+1} \quad (p = 1, 2,\dots, n-1) \tag{*} \] bestehen; dabei ist \(A_0 = 1\) gesetzt; ferner zeigt er, daß -- abgesehen von einem trivialen Fall -- das Gleichheitszeichen in \textit{einer} Formel (\(*\)) dann und nur dann gilt, wenn die \(\alpha_\nu\) sämtlich einander gleich sind, und daß es dann in \textit{allen} Formeln (\(*\)) gilt.