Über eine Klasse der Mittelwerte. (Q1829680)

Verf. behandelt dasselbe Problem wie \textit{Kolmogoroff} (vgl. das vorangehende Referat), nur unter etwas abweichender Formulierung der Eigenschaften des Mittels. (2), (3), (4) lauten hier ebenso wie bei \textit{Kolmogoroff}; in (1) ist die Monotonie des Mittels \(M(x_1,x_2,\dots ,x_n)\) in Bezug auf jede Variable einzeln ersetzt durch die Bedingungen: \[ a\leqq M(x_1,x_2,\dots,x_n)\leqq b\quad\text{für }a\leqq x_i\leqq b\qquad(i=1,2,\dots,n) \] und \[ x_1< M(x_1,x_2)<x_2\quad\text{für }x_1<x_2. \] Ferner betrachtet Verf. spezielle Mittelbildungen, die noch der weiteren Bedingung \[ M(x_1+l,x_2+l,\dots,x_n+l)=M(x_1,x_2,\dots,x_n)+l \] genügen.