A generalisation of a theorem of Mercer. (Q1829688)

Bedeuten \(t_1, t_2,\ldots\) die arithmetischen Mittel der Folge \(s_1, s_2,\ldots\), so besagt bekanntlich der \textit{Mercer}sche Satz (1907; F. d. M. 38, 428-429), daß aus \(s_n + at_n \to (1 + a)l\) mit \(a >-1\) die Konvergenz von \(s_n\) gegen \(l\) und also auch die Konvergenz von \(t_n\) gegen \(l\) folgt. Verf. überträgt diesen Satz auf Limitierbarkeit im \textit{Abel}schen Sinne: Aus \(A\)-\(\lim (s_n + at_n)=(1 + a)l\) und \(a >-1\) folgt \(A\)-\(\lim s_n = A\)-\(\lim t_n =l\).