Quelques théorèmes généralisant la relation de Riemann entre \(\zeta (s)\) et \(\zeta (1-s)\). (Q1829954)

\textit{L. J. Mordell} [Proc. Camb. Philos. Soc. 24, 585--596 (1928; JFM 54.0196.02)] hat einen einfachen und kurzen Beweis für die Funktionalgleichung der Riemannschen \(\zeta\)-Funktion gegeben, der sich auf die Poissonsche Formel \[ \sum_{-\infty}^{+\infty} \;\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{2n\pi ix}f(x)\,dx = \sum\limits_{-\infty}^{+\infty}\tfrac{1}{2}\{f(n-0) + f(n+0)\} \tag{*} \] stützt. Durch andersartige Anwendung von (*) ist Verf. zu Formeln gelangt, die für eine beliebige durch eine konvergente Dirichletsche Reihe dargestellte Funktion gelten und die Funktionalgleichung der Riemannschen \(\zeta\)-Funktion als Spezialfall enthalten. Diese Ergebnisse werden hier ohne Beweis mitgeteilt.