Über einen speziellen Fall des Problems der drei Körper. (Q1830193)

Mit der vorliegenden Arbeit macht Verf. ein umfangreiches numerisches Material zugänglich, was dankbar begrüßt werden muß. Er hat die Bewegung eines Planetoiden, dessen Bewegung gleich der doppelten Jupiterbewegung ist, unter den Anfangsbedingungen \[ T = 0,\quad n = 2n',\quad e = e',\quad L = L',\quad i = i' \] durch spezielle Störungsrechnung über 34 Jupiterumläufe, entsprechend etwa 400 Jahren, verfolgt. Die Störungen sind an 90 Stellen jedes Jupiterumlaufs bestimmt, die Elemente nach jedem Umlauf gewechselt worden. Für Jupiter wird eine Kreisbahn angenommen, in deren Ebene der Planet ``Hecuba'' sich bewegt. \(\mu\) und \(\varphi\) steigen zunächst unter kaum merkbarer Kräuselung fast in einer Sinuskurve an, und zwar \(\mu\) um \(12''{,}5\), \(\varphi\) auf \(6^\circ\, 6'\), um nach etwa 16,7 Jupiterumläufen ebenso zu fallen. Sie erreichen aber ihre Minimalwerte nach 33,3 Jupiterumläufen nicht gleichzeitig, sondern in einem Abstand von etwa einem Vierteljahr, und diese Mimmalwerte liegen sowohl bei \(\mu\) wie bei \(\varphi\) etwas über den Ausgangswerten; \(\varphi\) sinkt nur auf \(0^\circ\,0', 63\). Die Lösung ist also nicht streng periodisch. Es bleibt die Frage noch offen, ob nicht in erheblich längeren Zeiträumen der Planet sich endgültig weit aus seiner Anfangslage entfernen wird. Die Hecubalücke wäre dann durch die Gravitation allein erklärbar. Bei dieser Frage wären aber auch die Störungen durch die übrigen großen Planeten zu berücksichtigen, da durch diese selbst eine im System Sonne-Jupiter stabile Bahn unstabil werden könnte. In einem zweiten Teil sucht Verf. unter Abänderung eines Verfahrens von \textit{Tisserand} eine analytische Darstellung der wichtigsten Eigenschaften seines Planeten zu gewinnen. Es gelingt ihm, die Periode von 33,3 Jupiterumläufen richtig abzuleiten und die Tendenz von \(\mu (t)\) und \(\varphi (t)\) gut darzustellen. Kleine Unterschiede gegenüber der speziellen Störungsrechnung beruhen darauf, daß das analytische Verfahren die kurzperiodischen Störungen nicht voll erfaßt.