On the contraction of the universe. (Q1830252)

In der Theorie des ``nichtstabilen'' raumzeitlichen Kontinuums wurde in neuerer Zeit der von \textit{Lemaître} gefundene Ansatz für die metrische Grundform \[ ds^2 = \left(1-\frac{2m}{r}\right) dt^2 a^2(t)\left\{\gamma(r)dr^2+ r^2(d\Theta^2+\sin^2\Theta\, d\varPhi^2)\right\} \] (\(\gamma(r)\) eine Funktion von \(r\) allein) bei homogener Verteilung der Materie von Bedeutung. Verfolgt man diesen Ansatz unter Anwendung der Gravitationsgleichungen \[ - 8\pi T_{\mu\nu} = G_{\mu\nu} - {\textstyle \frac{1}{2}} (G-2\lambda) g_{\mu\nu} \] (\(G_{\mu\nu}\) \textit{Einstein}scher Tensor) und mit der Annahme des Auftretens einer einzigen Störung in der Dichtenverteilung der Materie, so ergibt sich eine fortschreitende ``Verdichtung'' des raumzeitlichen Kontinuums, aber keine Expansion. Dies steht mit \textit{Eddington}s Untersuchung im Einklang, sofern eine lokale Störung in der Dichtenverteilung notwendig eine instabile Welt nach sich zieht (Expansion oder Kontraktion), aber nicht mit den Konsequenzen der \textit{Friedmann}schen Theorie, nach deren Ansatz Kontraktion und Expansion periodisch abwechseln (vgl. dazu \textit{G. Lemaître}, 1927; F. d. M. 53, 902 (JFM 53.0902.*). \textit{H. P. Robertson}, 1929; JFM 55.0496.*. \textit{A. S. Eddington}; Monthly Notices 90 (1930), 668-678; JFM 56.0789.*. \textit{A. Einstein}; Sitzungsberichte Akad. Berlin 1931, 235-237; F. d. M. 57\(_{\text I}\)).