A note on conjugate permutations. (Q1830656)

Zwei Permutationen von \(n\) Ziffern, 12, \dots, \(n\), heißen konjugiert (\textit{H. A. Rothe}, 1800; siehe \textit{Muir}, History of determinants (1930) I, 59-60), wenn in der einen die Ziffer \(a\) an der Stelle \(b\) steht, in der andern die Ziffer \(b\) an der Stelle \(a\) steht (bei der Ordnung von Determinantengliedern nach Zeilen bzw. Spalten spielt dieser Begriff eine Rolle). \textit{Muir} bewies (Proc. Royal Soc. Edinburgh 17 (1889), 7-13; F. d. M. 21, 200) für die Zahl der selbstkonjugierten Permutationen die Rekurrenz \(U_{n+1}=U_n + nU_{n-1}\), für die Verf. einen andern Beweis gibt. Verf. gibt ferner einen einfachen Beweis für den \textit{H. A. Rothe}schen Satz von der Gleichheit der Inversionszahl bei konjugierten Permutationen.