Sur les zéros de certains polynomes. (Q1830687)

Verf. zeigt: Sind \(P_1, \ldots, P_N\) Polynome \(n\)-ten Grades, deren sämtliche Nullstellen auf dem Einheitskreis liegen, und bildet man \[ Q(z) = \sum_{\mu=1}^N \frac{C_\mu}{\sqrt{a_{\mu n}}}\,P_\mu(z), \] wo die \(a_{\mu n}\) die höchsten Koeffizienten der \(P_\mu\) sind, die Wurzeln beliebig festgesetzt werden können und die \(C_\mu\) reelle Zahlen sind, so ist mit \(z_0\) auch \(\dfrac 1{z_0}\) eine Nullstelle von \(Q(z)\).