Sur un groupe automorphe. (Q1830833)

Die Substitutionengruppe ``vom Typus \([p_1, q_1, r_1]\)'' (\textit{Fricke}) sei gegeben unter Zugrundelegung des algebraischen Zahlkörpers \(\Omega(\vartheta)\) vom Grade \(k\). Die Gruppenelemente werden mit \([a, b, c, d]\) bezeichnet. Ist \(V\) die Substitution \([K, 0, L, 0]\), ihre Determinante die rationale Primzahl \(n\), und zerfällt das irreduzible Polynom, dessen Nullstelle \(\vartheta\) ist, modulo \(n\) nicht, so besteht zwischen der zur Gruppe \([p_1, q_1, r_1]\) gehörenden automorphen Funktion \(f (z)\) und ihrer Transformierten \(f(Vz)\) eine algebraische Beziehung vom Grade \(n^k + 1\), wenn man noch voraussetzt, daß der Fundamentalbereich nur endlich viele Ecken hat. Verf. führt den Beweis auf dem gleichen Wege wie in einer früheren Note (C. R. 187 (1928), 801-803; F. d. M. 54, 412 (JFM 54.0412.*)).