Über die praktische Auflösung von Integralgleichungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben. (Q1830847)

Die Arbeit deckt sich inhaltlich im wesentlichen mit den beiden unter demselben Titel erschienenen in Commentationes Helsingfors 4 (1929), Nr. 15 (F. d. M. \(55_{\text{II}}\)) und 5 (1930), Nr. 5 (F. d. M. \(56_{\text{I}}\), vorangehendes Referat). Neu hinzu kommt die Bemerkung, daß sich die Methode auch auf die belastete Integralgleichung sowie die erster Art anwenden läßt. Näher eingegangen wird auf die nichtlineare Integralgleichung \[ \varphi(s)=\int\limits_a^bK(s,t)F(t,\varphi(t))\,dt+f(s) \] und die darauf zurückführbare Randwertaufgabe für \[ \varphi''(s)=F(s,\varphi(s))+g(s),\quad \varphi(a)=\varphi(b)=0. \] Die Näherungsgleichungen werden ganz analog wie im linearen Fall gebildet. Auf die Konvergenzfrage geht Verf. nicht ein. Es muß jedoch darauf hingewiesen werden, daß das Verfahren nur dann gelingt, wenn eine und nur eine Lösung der Gleichung vorhanden ist, was im Allgemeinen jedoch nicht der Fall ist. Als Beispiel wird die Gleichung der erzwungenen Schwingung \[ \varphi''(s)-\sin\varphi(s)+1=0,\quad \varphi(\pm\tfrac12)=0 \] betrachtet. Die Werte von \(\varphi(s)\) werden an den Stellen \(s = 0\), \(s=-\frac12\sqrt{\frac37}\), \(s=\frac12\sqrt{\frac37}\) (\textit{Lobatto}sche Abszissen) errechnet. (IV 17.)