The particular integrals of a class of linear differential equations with constant coefficients, with special reference to a formula given by Forsyth. (Q1830973)

Eine lineare Differentialgleichung \(n\)-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten kann bekanntlich symbolisch als \[ f(D)y = V \tag{*} \] geschrieben werden, wenn \(f\) ein Polynom \(n\)-ten Grades mit konstanten Koeffizienten in bezug auf \( D \left(=\dfrac d{dx}\right)\) bedeutet. Verf. betrachtet den Fall \[ f (D)= (D-a_1) (D-a_2)\dots (D-a_n), \quad V = x^m\cdot e^{a_1x}, \] wobei die \(a_\nu\) paarweise verschieden sind und \(m\) eine ganze Zahl ist, und bestimmt eine Lösung von (*) mit Hilfe einer von \textit{Forsyth} angegebenen Formel.