Sur l'équation \(\varDelta u=c(x,y)u\) (\(c>0\)). (Q1831080)

In einer früheren Note (1929; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 283) hat Verf. einen Existenzbeweis für die Lösung des äußeren Randwertproblems der im Titel genannten Gleichung gegeben, wenn \(c(x,y)\geqq k^2 > 0\) ist und das Integral im Unendlichen verschwindet. Verf. setzt hier nur \(c(x,y)>0\) voraus und beweist, daß es genau ein im Unendlichen beschränktes Integral \(u\) der Randwertaufgabe gibt, für das \(\left|\dfrac{u(P)}{\log OP}\right|\) mit \(\dfrac 1{OP}\) gegen Null geht (\(O=\) fester Punkt). Beim Beweis wird der \textit{Dini}sche Satz über gleichmäßige Konvergenz benutzt. In der zweiten Note gibt Verf. eine Ergänzung zu dem in der ersten Note veröffentlichten Beweise; diese Ergänzung bezieht sich auf die Berechtigung der Anwendung des \textit{Dini}schen Satzes (Stetigkeit der Grenzfunktion auf dem Rande). Ferner zeigt Verf., daß man den Beweis aus der ersten Note auch ohne Anwendung des \textit{Dini}schen Satzes, dafür aber unter Benutzung des Begriffs der gleichgradigen Stetigkeit einer Funktionenfamilie führen kann. Für die beiden vorliegenden und die nachfolgend besprochenen Noten des Verf. sei auch auf das Buch von \textit{Picard} ``Leçons sur quelques problèmes aux limites des équations différentielles'' (1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 391-392) verwiesen, das Verf. nach Vorlesungen von \textit{Picard} ausgearbeitet hat.