A further development of tests for normality. (Q1831213)

Auf Grund der vorstehend besprochenen Arbeit von \textit{Wishart} werden für Auswahlen von der Größe \(n\) die Entwicklungen der ersten vier Momente der beiden ersten Momentenquotienten \(\sqrt{\beta_1}\) und \(\beta_2\) bis zu Gliedern von der Größenordnung \(n^{-3}\) fortgesetzt. Nur für Auswahlen aus einer Normalbevölkerung sind \(\beta_1\) und \(\beta_2\) unkorreliert. Eine Tafel gibt für verschiedene \(n\) die unteren Grenzen von \(\beta_1\) und \(\beta_2\) für \(1\%\) und \(5\%\) der Auswahlen aus einer Normalbevölkerung. Sie gibt somit ein Kriterium, ob der betreffenden Auswahl eine normal verteilte Population zugrunde liegt. Dabei ist vorausgesetzt, daß die Verteilung dieser beiden Momentenquotienten der Auswahlen \(\sqrt{\beta_1}\) bzw. \(\beta_2\) durch die \textit{Pearson}schen Typen VII bzw. IV wiedergegeben werden kann. Die Verteilung für \(\sqrt{\beta_1}\) ist symmetrisch und geht mit wachsenden \(n\) ziemlich rasch, etwa bereits bei \(n \geqq 100\), in die \textit{Gauß}sche Kurve über. Dagegen ist die Verteilung für \(\beta_2\) extrem schief und noch nicht einmal bei \(n = 1000\) angenähert normal.