Bemerkung zur regula falsi. (Q1831307)

Bei der regula falsi ersetzt man bekanntlich in der Umgebung einer zu bestimmenden Nullstelle \(c\) der Funktion \(f(x)\), von zwei Näherungswerten \(x_1\), \(\overline{x}_1\) mit Funktionswerten \(f(x_1)\), \(f(\overline{x}_1)\) verschiedenen Vorzeichens ausgehend, die die Funktion darstellende Kurve durch die Verbindungsgerade der beiden Punkte \(x_1\), \(f(x_1)\); \(\overline{x}_1\), \(f(\overline{x}_1)\). Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der \(x\)-Achse liefert einen neuen Näherungswert \(x_2\) der \(c\) besser annähert, als mindestens einer der beiden ersten Näherungswerte \(x_1\), \(\overline{x}_1\). Verf. untersucht nun, wann \(x_2\) eine bessere Annäherung liefert als \textit{beide} Ausgangswerte \(x_1\), \(\overline{x}_1\). Die Darstellung ist auch für den Vortrag im höheren, Schulunterricht geeignet. (I 3.)