Anwendung der mehrdimensionalen darstellenden Geometrie auf Nomographie. (Q1831313)

Es werden Nomogramme zwischen vier Veränderlichen in ihrer Beziehung zum vierdimensionalen euklidischen Raum betrachtet. Die den Gleichungen entsprechenden Überflächen werden mit erstprojizierenden Ebenen \(x_1\), \(y_1\) geschnitten und die Schnittlinien in den Kreuzriß projiziert. Dabei entspricht jedem Punkt des Grundrisses eine Kurve der Kreuzrißebene und umgekehrt. Im allgemeinen hat man so eine Punkt-Kurvenverwandtschaft, die für die Nomographie aber nur in speziellen Fällen Bedeutung hat. Behandelt werden folgende beiden Fälle: (1) Es sollen die Kreuzrißkurven der Punkte einer Grundrißkurve zusammenfallen und umgekehrt; außerdem soll die Überfläche eventuell nach einer Parallelverschiebung die Koinzidenzebene schneiden. Man kommt dann zu Netztafeln mit Zapfenlinien. (2) \(F(x, y, z, u) = 0\) hat die Eigenschaft, daß für konstante \(y\) bei veränderlichem \(x\) jede Kurvenschar des Kreuzrisses eine Einhüllende hat, und daß diese entweder wiederum eine Einhüllende oder Rückkehrpunkte bzw. mehrfache Punkte haben. Man erhält dann sogenannte Hüllkurventafeln. (V 4.)