Bestimmung der Lage eines Punktes mit Hilfe der Unterschiede seiner Entfernungen nach gegebenen Punkten. (Q1831319)

Die Lage eines Neupunktes kann z. B. bei Schallmessungen durch die Entfernungsunterschiede von einer Reihe von festen Punkten gegeben sein. Sind nur zwei Entfernungsunterschiede gegeben, ist der Neupunkt durch den Schnitt zweier Hyperbeln festgelegt. Ein zeichnerisches wie ein numerisches Näherungsverfahren, dessen Konvergenz nicht weiter untersucht wird, gibt eine erste Näherung für die Lage des Punktes, erlaubt Korrekturen für diese zu bestimmen und die mittleren Koordinatenfehler zu berechnen. Sind mehr als zwei Entfernungsunterschiede gegeben, führen entsprechende Konstruktionen bzw. Rechnungen zu einer ziemlich umständlichen genäherten Festlegung einer Fehlerellipse bzw. zu Fehlergleichungen, die, nach der Methode der kleinsten Quadrate behandelt, den wahrscheinlichsten Punkt ergeben. (VIII 1.)