Fitting observations to a curve. (Q1831322)

\textit{Condon}, \textit{Birge} und \textit{Shea} haben im Jahre 1927 (F. d. M. 53, 530) Wege angegeben, die mit Benutzung von Tabellen die zum Glätten von Kurven nötigen Rechnungen bei Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate sehr vereinfachen. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß sich die Rechnungen bei Anwendung der sog. ``Nullsummenmethode'' entsprechend vereinfachen lassen. Bei dieser Methode wird zum Glätten für das ganze Beobachtungsgebiet die gleiche ganze rationale Funktion \(n\)-ten Grades verwendet, deren \(n + 1\) Koeffizienten aus \(n + 1\) Gleichungen gewonnen werden, die man dadurch erhält, daß man in die angesetzte Gleichung \(m (n +1)\) äquidistante Beobachtungen einsetzt, die nach wachsendem \(x\) zu ordnen sind, und immer je \(m\) aufeinanderfolgende Gleichungen addiert. Die Vereinfachung wird dadurch erreicht, daß man den äquidistanten Beobachtungen die ganzzahligen Argumentwerte 0; 1; 2; \(\ldots\) zuordnet. Durch Differenzenbildung, die sich dann mittels angegebener Tabellen (\(m = 1\) bis 10) sehr einfach ausführen läßt, kommt man zu einem gestaffelten Gleichungssystem, aus dem sich die Koeffizienten des Ansatzes leicht bestimmen. Ihren Namen hat die Methode deswegen, weil die Summe der Differenzen zwischen geglätteten und ungeglätteten Werten in jeder der obenerwähnten Gruppen von m Beobachtungen Null sein muß (Rechnungskontrolle). (IV 16.)