On the number of ways of colouring a map. (Q1831382)

Verf. beweist, daß für die Anzahl \(P_n(\lambda)\) der Möglichkeiten, eine beliebige, auf der Kugel gelegene, \(n\) Länder enthaltende Karte mit höchstens \(\lambda\) Farben anzustreichen, die Abschätzung \[ P_n(\lambda)\geqq \lambda(\lambda-1)(\lambda-2)(\lambda-3)^{n-3} \tag{*} \] gilt, wenn \[ n \geqq 3\quad \text{und}\quad \lambda\neq 4 \] ist. Am Beispiel wird gezeigt, daß für jedes \(\lambda > 4\) und \(n \neq 3\) in (*) das Gleichheitszeichen stehen kann.