Analyse géométrique de la dimension des ensembles fermés. (Q1831394)

Verf. definiert im Anschluß an seine Abhandlung ``Sur la théorie de la dimension'' (C. R. 190, 1102-1104, F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 502) die Dimension einer abgeschlossenen Punktmenge im euklidischen Raum \(E^n\) nach einem variablen Modul, welche auf dem Begriff des ``Zykloids nach einem variablen Modul'' beruht. Für abgeschlossene Mengen stimmt die Dimension nach einem variablen Modul mit der Dimension im Sinne von \textit{Brouwer}, \textit{Urysohn}, \textit{Menger} überein. Aus diesem Satz folgt: Notwendig und hinreichend dafür, daß eine abgeschlossene Menge \(F\) des Raumes \(E^n\) von der Dimension \(r\) im \textit{Brouwer}schen Sinne ist, ist, daß \(F\) um mindestens einen seiner Punkte ein ``einfaches \(r\)-dimensionales Hindernis und nirgends ein Hindernis höherer Dimension'' bildet. Dieser Satz bleibt richtig, wenn man darin das Adjektiv ``einfach'' durch ``homotop'' ersetzt.