A geometrical theorem and the resultant of two binary forms. (Q1831696)

Verf. gibt einen neuen Beweis des Satzes, daß die Sehnen der Schnittkurve zweier algebraischer Flächen \(m\)-ter und \(n\)-ter Ordnung, die man von einem Punkte aus ziehen kann, die Kurve auf einem Kegel der Ordnung \((m- 1)(n- 1)\) treffen, dessen Spitze dieser Punkt ist. Der Beweis beruht auf Hilfsbetrachtungen über die aus zwei Formen \[ \begin{aligned} &f(x) = p_0x^m+p_1x^{m-1}+ \cdots,\\ &\varphi(x)= q_0x^n + q_1x^{n-1} + \cdots. \end{aligned} \] gebildeten Determinanten der Ordnung \(m + n - 2k\) \[ \varDelta _k=\begin{vmatrix} p_0 & p_1 & p_2 & \cdots \\ 0& p_0 & p_1 &\cdots\\ 0 & 0 & p_0 & \cdots \\ \vdots & & &\\ q_0 & q_1 & q_2 & \cdots \\ 0& q_0 & q_1 &\cdots\\ 0 & 0 & q_0 & \cdots \\ \vdots & & &\\ \end{vmatrix} \] wobei die erste Zeilengruppe aus \(n - k\), die zweite aus \(m - k\) Zeilen besteht.