Spherical simplexes in \(n\)-dimensions. (Q1831756)

Alle Punkte in einem \(n\)-dimensionalen Raum, welche von einem festen Punkt, dem Zentrum, gleichen Abstand haben, bilden ein sphärisches Kontinuum \(n\)-ter Ordnung. Ein Teilgebiet dieses sphärischen Kontinuums, welches von \(n\) \((n-1)\)-dimensionalen, durch das Zentrum hindurchgehenden linearen Kontinuen ausgeschnitten wird, heißt ein sphärisches Simplex \(n\)-ter Ordnung. Dies sphärische Simplex ist begrenzt von \(n\) sphärischen Simplexen \((n-1)\)-ter Ordnung, jedes von diesen von \(n- 1\) sphärischen Simplexen \((n - 2)\)-ter Ordnung und so fort bis zu sphärischen Dreiecken, Bögen und zuletzt Punkten. Es wird eine Reihe von Formeln, die die Elemente eines sphärischen Simplex mit einander in Verbindung bringen, abgeleitet. Zwischen den Sätzen über ein sphärisches Simplex besteht eine gewisse Dualität. Unter anderen Resultaten werden schließlich die Beziehungen aufgestellt, welche zwischen den Bögen bestehen, die einen Punkt mit \(n\) anderen Punkten auf einem sphärischen Kontinuum \((n - 1)\)-ter Ordnung verbinden, dann die Beziehungen für die Bögen, die \(n +1\) Punkte auf einem sphärischen Kontinuum \((n - 1)\)-ter Ordnung miteinander verbinden, ferner ein Ausdruck für den Radius eines sphärischen Kontinuums \(n\)-ter Ordnung, das ein gegebenes \(n\)-dimensionales Simplex umschreibt. (V 3.)