Ein elementarer Beweis für die Existenz eines abwickelbaren Möbiusschen Bandes und Zurückführung des geometrischen Problems auf ein Variationsproblem. (Q1831821)

Verf. beweist die Existenz eines abwickelbaren \textit{Möbius}schen Bandes, indem er ein abwickelbares \textit{Möbius}sches Band aus Ebenen- und Zylinderflächenstücken konstruiert. Dieses Band kann nur unter Einwirkung von Rand- bzw. Oberflächenkräften und Momenten im Gleichgewicht bleiben; macht man es von der Wirkung dieser Kräfte frei, so wird es sich deformieren (diese Deformation ist wegen der Voraussetzung über das Material des Bandes eine reine Verbiegung ohne Dehnung, sämtliche dabei erhaltenen Gestalten des Bandes sind im strengen Sinn abwickelbar) und als Gleichgewichtszustand diejenige Form aufsuchen, bei der die innere Energie der elastischen Deformation ein Minimum ist. Diese Form ist das Möbiussche Band im üblichen Sinne. Die Bestimmung dieser ideellen Form des Bandes wird damit auf ein Variationsproblem zurückgeführt. (IV 15, V 2.)