Topologische Fragen der Differentialgeometrie. 19: Flächengewebe und ihre Diagonalen. (Q1831848)

In der dreizehnten und vierzehnten Arbeit dieser Reihe (\textit{J. Dubourdieu}; Abhandlungen Hamburg 7 (1929), 205-271; F. d. M. 55\(_{\text{II}}\). \textit{E. Schubarth}; Abhandlungen Hamburg 7 (1929), 272-286; F. d. M. 55\(_{\text{II}}\)) wurde die Differentialgeometrie der Flächengewebe auf zwei verschiedene Arten behandelt; hier wird eine dritte Behandlungsweise gegeben. Verf. konstruiert zu jedem Flächengewebe sein Diagonalgespinst (die Konstruktion des Diagonalgespinstes ist invariant gegenüber topologischen Abbildungen), welches aus drei Kurvenscharen besteht, und bildet seine Differenziatoren. Jedem Flächengewebe werden drei bis auf einen gemeinsamen von Null verschiedenen Faktor bestimmte Differenziatoren zugeordnet; umgekehrt gehört zu drei solchen Differenziatoren, wenn sie noch bestimmten Bedingungen genügen, genau ein Flächengewebe. Es werden Invarianten des Flächengewebes bestimmt und Ergebnisse der oben genannten Arbeiten dieser Reihe auf neuem Wege gewonnen. Ferner wird bewiesen: Jedes allgemeine Flächensechseckgewebe hat die Eigenschaft, daß sich sein Diagonalgespinst so projizieren läßt, daß als Projektion ein Kurvensechseckgewebe entsteht. Zum Schluß werden alle Flächengewebe bestimmt, die sich derart topologisch abbilden lassen, daß das Abbild nur aus ebenen Flächen besteht und geradlinige Diagonalen hat.