Topologische Fragen der Differentialgeometrie. 27: Invarianten von Differenziatorgespinsten. (Q1831855)

Unter einem Differenziatorgespinst im dreidimensionalen Raum versteht man ein System von \(m\) Differenziatoren \[ \varDelta_i=a_i^1\frac{\partial}{\partial x^1}+a_i^2\frac{\partial}{\partial x^2}+ a_i^3\frac{\partial}{\partial x^3}. \] Die \(a_i^k\) sind analytische Funktionen der \(x^k\). Jedes solche Gespinst bestimmt ein System von \(m\) Kurvenscharen; diese Scharen genügen aber nicht zur Bestimmung der Differenziatoren; es bleibt für jeden Differenziator noch ein Normungsfaktor beliebig wählbar. Zunächst werden drei linear unabhängige Differenziatoren betrachtet, und es wird ein vollständiges topologisches Invariantensystem eines solchen 3-Gespinstes aufgestellt. Zwischen diesen Invarianten bestehen gewisse Relationen, und es wird bewiesen, daß diese Relationen und ihre Ableitungen nach den Differenziatoren die einzigen sind, die für jedes Gespinst zutreffen. Alle diese Schlüsse lassen sich auf \(m\)-Gespinste erweitern. Zum Schluß wird gezeigt, wie sich einige einfache Fälle von Kurvengespinsten und Flächengeweben auf Differenziatorgespinste zurückführen lassen. Die allgemeinen Ergebnisse lassen sich auf \(n\) Dimensionen verallgemeinern.