Sulla geometria delle varietà a connessione affine. Teoria invariantiva delle trasformazioni che conservano il parallelismo. (Q1831899)

Während man bei einer symmetrischen Parallelverschiebung im Sinne von \textit{Weyl} die \(\varGamma_{kl}^i\) nicht abändern kann, ohne auch das Gesetz der Vektorvergleichung zu ändern, ist dies bekanntlich bei unsymmetrischen Übertragungen durchaus möglich. Verf. beschäftigt sich systematisch mit denjenigen Transformationen \(T_p\) einer allgemeinen affinen Übertragung, welche das Gesetz der Parallelverschiebung invariant lassen. Unter Benutzung einzelner früherer Resultate von \textit{Friesecke} und \textit{J.~M.~Thomas} wird hier zum erstenmal das volle Invariantensystem einer Übertragung gegenüber allen \(T_p\) bestimmt und das zugehörige Problem der Äquivalenz zweier Übertragungen in bezug auf \(T_p\) gelöst. Es wird gezeigt, daß mit jeder Übertragung eine zweite, gegenüber \(T_p\) invariante verknüpft ist, deren volles Invariantensystem mit dem der \(T_p\)-Invarianten der ursprünglichen übereinstimmt. Die Arbeit ist übersichtlich und leicht lesbar geschrieben und stellt in ihrem ersten Teil die wesentlichsten neueren Ergebnisse aus der Theorie der affinen Übertragungen zusammen, so daß sie überhaupt als Einführung in diesen Ideenkreis empfohlen werden kann. An Einzeluntersuchungen seien besonders erwähnt: (1) Die Theorie der nichtintegrablen Vektorübertragungen, die integrable Richtungsübertragungen vermitteln. (2) Untersuchung derjenigen speziellen Transformationen \(T_p\), die auch die Krümmung unverändert lassen. (3) Untersuchung der speziellen Übertragungen, die als Darstellung von Gruppenräumen im Sinne von \textit{Cartan} gelten können.