Eine affingeometrische Kennzeichnung der Flächen zweiter Ordnung. (Q1831940)

In Analogie zu der Tatsache, daß die Kugel die einzige Fläche ist, deren sämtliche Orthogonalprojektionen von Kreisen berandet werden, beweist Verf. folgenden Satz: Gegeben sei eine nicht abwickelbare Fläche. Kann man jeder Projektionsrichtung eine nicht durch sie hindurchgehende Projektionsebene so zuordnen, daß alle Projektionen des Affinkrümmungsbildes zugleich Affinkrümmungsbilder der entsprechenden Projektionen der Fläche selbst sind, so ist die Fläche eine Fläche zweiter Ordnung. Die Voraussetzung wird zunächst durch die (nicht affin invariante) ersetzt, daß alle Projektionen orthogonal sind. Es ergibt sich dann das identische Verschwinden der kubischen Fundamentalform der affinen Flächentheorie, woraus nach \textit{G. Pick} (1917; F. d. M. 46, 1112) folgt, daß die Fläche von zweiter Ordnung ist. Sodann zeigt Verf., wie man sich von der Benutzung orthogonaler Projektionen unabhängig machen kann.