Eine Kennzeichnung von Eibereichen. (Q1831991)

Unter einem \(n\)-dimensionalen Eibereich werde eine beschränkte, abgeschlossene, konvexe Punktmenge des \(R_n\) verstanden, welche innere Punkte enthält. Für diese ist folgende Eigenschaft charakteristisch: Eine beschränkte, abgeschlossene, zusammen\-hängende Punktmenge \(M\) des \(R_n\), welche innere Punkte enthält, ist dann und nur dann ein Eibereich, wenn eine feste Zahl \(\varrho > 0\) existiert derart, daß zu jedem Randpunkt von \(M\) eine Stützplatte vom Radius \(\varrho \) gehört. Unter einer Stützplatte der Menge \(M\) vom Radius \(\varrho \) in einem Randpunkt \(A\) von \(M\) wird dabei ein \(n\)-dimensionaler gerader Zylinder verstanden, der eine \((n - 1)\)-dimensionale Kugel mit dem Mittelpunkt \(A\) und dem Radius \(\varrho \) zur Basis hat und der außerhalb dieser Basis keinen Punkt von \(M\) enthält; über die Höhe des Zylinders wird keine Festsetzung getroffen. Der Beweis schließt sich an den von \textit{K. Reinhardt} (1929; JFM 55.0433.*) zum Beweis eines ähnlichen Satzes von \textit{Tietze} (Math. Ann. 99 (1928), 394-398; F. d. M. 54, 797 (JFM 54.0797.*)) eingeschlagenen Gedankengang an.