Sur la stabilité de certains tourbillons isolés. (Q1832226)

Mit den eben gewonnenen Formeln behandelt Verf. speziell den Fall, daß die Kontur der \(z\)-Ebene aus einem symmetrisch zur \(x\)-Achse liegenden, beiderseits offenen \(2n\)-Eck besteht. Man kennt dann die Abbildung auf den Parallelstreifen der \(\zeta\)-Ebene und kann explicite die Formeln für die Koordinaten \(\alpha\pm i\beta\) der isolierten Wirbel, die die konvexen Ecken ersetzen, hinschreiben. Verf. macht eine Anwendung auf den Fall eines Kanals, der im allgemeinen parallel zur \(x\)-Achse läuft und zwischen zwei endlichen Stellen sich geradlinig verjüngt. Schließlich wird die Stabilität der Wirbel in naheliegender Weise definiert; die Stabilitätsbedingung lautet \[ \biggl[\frac{d^2}{d\zeta^2}\,\log\,\frac{dz}{d\zeta}\biggr]_{\alpha\pm i\beta}<0 \] und ist im obigen Beispiel erfüllt.