The spherical symmetrical field in the unified theory. (Q1832384)

Die Untersuchung kugelsymmetrischer Felder hat in der relativistischen Physik auch folgende Fragestellung zu beachten: Liegt zeitliche Symmetrie vor oder nicht; d. h. ist der Wert des Riemannschen Bogenelementes unabhängig vom Vorzeichen der Zeitvariablen ? Die Verf. geben zunächst eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen \[ F^{\mu\alpha} = 0,\quad G^{\mu\alpha}= 0 \] (vgl. die Arbeit ``Die Kompatibilität der Feldgleichungen in der einheitlichen Feldtheorie'' von \textit{A. Einstein} [Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. 1930, 18--23 (1930; JFM 56.0735.01)] ohne Annahme zeitlicher Symmetrie. Sie erhalten das Vierbein \[ \begin{aligned} &{}_1h^1=1+ \frac {e^2}{r^4},\quad {}_2h^2=1,\quad {}_3h^3= 1.\\ &{}_4h^1=-\left(\frac{ie}{r^2}\right)\left(1+\frac e{r^4}\right)^{\frac 12},\quad {}_4h^4=1+m\int\limits_r^\infty r^{-2}\left(1+\frac {e^2}{r^4}\right)^{-\frac 32} \,dr \end{aligned} \] (\(e =\) elektrische Ladung, \(m=\) schwere Masse) unter Verwendung von Methoden von \textit{N. Wiener} und \textit{M. S. Vallarta} [Proc. Natl. Acad. Sci. USA 15, 353--356 (1929; JFM 55.0502.06)] sowie von \textit{M. Salkover} [``The unified field theory and Schwarzschild's solution. I, II. Phys. Rev. (2) 35, 209, 214 (1930; \url{doi:10.1103/PhysRev.35.209}; \url{doi:10.1103/PhysRev.35.214})] und geeigneter Randbedingungen, was durch eine einfache Transformation auf die von \textit{A. Einstein} und \textit{W. Mayer} gewonnenen Resultate führt [Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. 1930, 110--120 (1930; JFM 56.0736.01)]. Für schwache Felder kommt man auf das Coulombsche Feld \(\dfrac e{r^2}\) bzw. Newtonsche Potential \(\dfrac{-m}r\) zurück. In der Nachbarschaft geladener Massenpartikel sind Newtonsches und Coulombsches Feld einheitlich und untrennbar verschmolzen. Die (zusätzliche) Bedingung zeitlicher Symmetrie erfordert \[ g_{\mu 4}=g_{4\nu}=0,\quad g_{44}\neq 0. \] Die Feldgleichungen liefern jetzt das Vierbein \[ {}_1h^1=1, \quad {}_2h^2=1,\quad {}_3h^3= 1,\quad {}_4h^4=\frac mr+1. \] Man erhält ebenso wie im früheren Fall das Newtonsche Potential, aber kein elektrostatisches Feld. Während die Existenz eines Gravitationsfeldes von einer Symmetrie \glqq Vergangenheit-Zukunft\grqq{} unabhängig erscheint, zeigt sich die Existenz elektrostatischer Felder wesentlich durch asymmetrisches Verhalten von \glqq Vergangenheit-Zukunft\grqq{} bedingt, was die Verf. als Rest eines Unterschiedes beider Felder vermerken. Die Verf. bemerken ferner, daß in erster Näherung auch die einheitliche Feldtheorie die gleichen Werte für Rotverschiebung und Merkuranomalie liefert, wie die Formulierung der Relativitätstheorie aus den Jahren 1905 und 1916.