Relazioni geometriche fra due sistemi di normali di una superficie dello spazio hilbertiano. (Q1832568)

Verf. assoziiert dem Flächenvektor \[ f= f (t, u_1, u_2) \qquad (u_1,\;u_2\;\text{Flächenparameter}) \] einer Fläche \(\varSigma\) im \textit{Hilbert}schen Raum zwei weitere Vektoren \(F\) bzw. \(F'\) derart, daß (I) \(F\) bei Variation von \(\dfrac{du_2}{du_1}\) um \(f\) einen Kegelschnitt \(k_1\) beschreibt, dessen Achsen im Falle eines Zentrums parallel zu \textit{Vitali}s ersten Normalen \(N_1\) (``privilegiati'') liegen, während im parabolischen Falle Parabelachse und Scheiteltangente diese Eigenschaft haben, und (II) \(F'\) unter den gleichen Bedingungen eine Ellipse beschreibt, deren beide Achsen parallel zu \textit{Vitali}s \(N_2\)-Normalen liegen. In diesen Zuordnungen liegt eine geometrische Deutung der \textit{Vitali}schen Normalen \(N_1\) bzw. \(N_2\). Sie vermittelt auch eine Charakterisierung der Minimalflächen des \textit{Hilbert}schen Raumes: \(\varSigma\) ist dann und nur dann Minimalfläche, wenn der Mittelpunkt von \(k_1\) auf der Fläche liegt.