Sur la théorie mathématique des autooscillations. (Q1832635)

Es wird nach perodischen Lösungen des Systems \[ \begin{aligned} &\ddot{\xi}+\omega_1^2\xi=\mu f(\xi, \dot{\xi}; \eta, \dot\eta; \mu),\\ &\ddot{\eta}+\omega^2_2\eta=\mu g(\xi, \dot{\xi}; \eta, \dot\eta; \mu) \end{aligned} \] für hinreichend kleines \(\mu\) gefragt, die in der Nachbarschaft der für \(\mu = 0\) gültigen harmonischen Oszillation \[ \xi=R\cos \omega_1t, \quad \eta=0 \] liegen und eine \textit{Liapunow}sche Stabilität (Annales Toulouse (2)9 (1907), 203-474 (F. d. M. 24, 876-880; 38, 738), insbesondere p. 208) besitzen. Setzt man die Lösung nach \textit{Poincaré} in Potenzreihen nach \(\mu\) an, so ergibt sich in bekannter Weise eine notwendige Integralbedingung für \(f\). Die Stabilitätsforderung ist erfüllt, wenn die drei nicht verschwindenden charakteristischen Exponenten negative Realteile besitzen, was auf zwei weitere Integralbedingungen für \(f\) bzw. für \(g\) führt. (VI 3.)