Zur Quantentheorie der Wellenfelder. II. (Q1833020)

Ist die in Teil I der Arbeit (\textit{W. Heisenberg}, \textit{W}. \textit{Pauli}; Z. f. Physik 56 (1929), 1-61; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 519) betrachtete \textit{Hamilton}sche Funktion \(\overline{x}\) invariant bei bestimmten Operationen, so läßt ein bestimmter linearer Operator \(\overline{x}\) ungeändert, ist also mit \(\overline{x}\) vertauschbar. Dieser Operator, aufgefaßt als quantentheoretische Variable, ist also zeitlich konstant und gibt ein Integral der Bewegungsgleichungen. Bleibt diese Invarianz bei irgendwelchen Störungen des Systems bestehen, so stellt jeder Zahlwert des Operators ein mit den übrigen Termen nicht kombinierendes Teilsystem dar. Als Beispiel dieser allgemeinen Methode werden die Impulssätze und der Satz von der Erhaltung der Ladung gezeigt, wobei man sogar ``Zerstrahlungsprozesse'' in die Theorie einbauen kann. Den \textit{Lorentz}transformationen entsprechen im Fall einer relativistischinvarianten \textit{Lagrange}funktion und der kanonischen Vertauschungsrelationen drei weitere Integrale. Es zeigt sich weiter, daß man bei Betrachtung einer Eichinvarianz nach \textit{Weyl} ohne die \(\varepsilon\)- und \(\delta\)-Glieder aus Teil I der Arbeit in der Elektrodynamik auskommt. Nach wie vor bleibt aber die Schwierigkeit, daß sich eine unendliche Wechselwirkung des Elektrons mit sich selbst ergibt. Zum Schluß wird der Zusammenhang mit der Partikeltheorie erörtert. Es zeigt sich, daß es für die Wahrscheinlichkeit dafür, daß \(N\) Elektronen bei gegebenen Lichtquantenzahlen und den in I definierten \(P_{r,\,3}\) sich in einem bestimmten Raumteil befinden, Wahrscheinlichkeitsamplituden gibt, deren Indices für jedes Elektron vier Werte in Analogie zu den vier Wellenfunktionen der \textit{Dirac}schen Theorie annehmen können.