Sur la détermination de la position et des éléments d'un astre (planète ou comète) par trois observations correspondant à un petit arc de l'orbite. (Q1833346)

Die vorliegende Note bringt eine neue Erweiterung der Bahnbestimmungsmethode des Verf., indem jetzt auch die dritten Ableitungen der Koordinaten nach der Zeit berücksichtigt werden. Die Einfachheit des Verfahrens bleibt erhalten; nur muß zu \(t_2-t_3\), \(t_3-t_1\) und \(t_1-t_2\) die Größe \(-\theta\) addiert werden. Es ist \[ \theta=\frac{\mu(t_2-t_3)(t_3-t_1)(t_1-t_2)}{6r_0^3}(1+\lambda) \] mit \[ \lambda=\frac\mu{18r_0^3}[(t_2-t_3)^2+(t_3-t_1)^2+(t_1-t_2)^2]. \] Dabei bedeutet \(\mu\) die Gravitationskonstante und \(r_0\) die heliozentrische Entfernung des Objekts zur Zeit \(t_0=\dfrac{t_1+t_2+t_3}3\). Die Methode ist jetzt bei Pluto für ein Intervall von mehreren Jahren zu verwenden. Sie hat nur zur Voraussetzung, daß der heliozentrische Winkel des untersuchten Himmelskörpers klein ist; die Erde kann einen beliebigen Bogen ihrer Bahn im Beobachtungsintervall zurücklegen.