Remark on convergence of multiple sequences according to the method of medians (Q1833450)

Gegegeben sei die Folge \[ s_{\nu_1 \nu_2 \dots \nu_n} \qquad (\nu_j = 0, 1, \dots, j; \quad j = 1, 2, \dots, n). \tag{1} \] Man betrachtet die Gesamtheit von Konstanten \[ \left\{c_{\nu_1 \dots \nu_n}^{i_1 \dots i_n}; \quad 0 \leqq i_j \leqq \nu_j\right\}, \] deren untere Indices \(\nu_1, \dots, \nu_n\) eine beliebige Zusammenstellung natürlicher Zahlen bilden, während die oberen Indices \(i_j\) für \(j = 1, 2, \dots, n\) die Werte \(i_j = 0, \dots, \nu_j\) durchlaufen, und ordnet der Folge (1) eine neue Folge zu: \[ \sigma_{\nu_1 \cdots \nu_n} = \sum c_{\nu_1 \cdots \nu_n}^{i_1 \cdots i_n} \cdot s_{i_1 \cdots i_n}, \tag{2} \] wobei die Summation sich auf die oberen Indices \(i_1, \dots, i_n\) erstreckt und für den Index \(i_j\) der Spielraum von 0 bis \(\nu_j\) gegeben ist. Konvergiert die Folge (2), so ist die Folge (1) konvergent ``nach der Methode \(C\)''. Die Methode \(C\) heißt regulär, wenn die Konvergenz von (1) die Konvergenz von (2) nach demselben Grenzwert nach sich zieht. Wenn aus der Konvergenz von (1) die von (2) folgt, wobei nicht notwendig die gleichen Grenzwerte auftreten müssen, so heißt die Methode \(C\) normal. Verf. gibt ohne Beweis Bedingungen dafür an, wann diese Methode \(C\) regulär oder normal ist.