Einige Bemerkungen über die Divergenzpunktmengen von Orthogonalentwicklungen. (Q1833551)

Ist ein Orthogonalsystem gegeben, so gestattet das bekannte Kondensationsprinzip die Konstruktion einer stetigen Funktion, deren zugehörige Entwicklung in abzählbar vielen Punkten divergiert, wenn man nur zu jedem vorgegebenen Punkte des Orthogonalitätsintervalls eine stetige Funktion angeben kann, deren Entwicklung dort divergiert. Zu Divergenzmengen von der Mächtigkeit des Kontinuums gestattet aber dieses Prinzip im allgemeinen nicht aufzusteigen. Verf. beweist nun in dieser Richtung u. a: (1) Existiert zu jedem Punkte des Orthogonalitätsintervalls eine stetige Funktion, deren Entwicklung dort divergiert, so gibt es auch eine stetige Funktion, deren Divergenzmenge von der Mächtigkeit des Kontinuums ist. (2) Das Gleiche gilt, wenn man in (1) ``stetig'' durch ``beschränkt'' ersetzt. (3) Die Funktionen des Orthogonalsystems seien gleichmäßig beschränkt. Dann existiert zu jedem zeilenfiniten, konvergenzerhaltenden Limitierungsverfahren \(T\) eine beschränkte Funktion, deren Entwicklung in einer Menge von der Mächtigkeit des Kontinuums nicht \(T\)-summierbar ist.