Über den Cauchyschen Integralsatz. Nachtrag zu der Arbeit Band 32, S. 476-480. (Q1833589)

Der \textit{Cauchy}sche Integralsatz, wonach bekanntlich \[ \int(f\,dx+g\,dy) = 0 \] ist, wird in der ersten der beiden vorliegenden Arbeiten unter folgenden Voraussetzungen bewiesen: \[ \lim_{\delta\to0} U(x,y,\delta) = \lim_{\delta\to0} \left\{\frac{g(x+\delta,y)-g(x,y)}\delta \frac{f(x,y+\delta)-f(x,y)}\delta \right\} =0, \tag{1} \] und zwar gleichmäßig in \(x\), \(y\); \[ f(x,y),\quad g(x,y)\;\text{stetig}. \tag{2} \] In der zweiten Arbeit gelangt der Verf. zum Beweis unter den von \textit{L. Lichtenstein} (Sitzungsberichte B. M. G. 9 (1910), 84-100; F. d. M. 41, 331 (JFM 41.0331.*)-332) eingeführten Annahmen. Dabei wird in (1) ``gleichmäßig'' gestrichen und dazu vorausgesetzt: \[ U(x,y,\delta)\;\text{in}\;x,y,\delta\;\text{gleichmäßig beschränkt.} \tag{3} \]