Über die Randwerte von analytischen Funktionen. (Q1833616)

Verf. gibt einige Verschärfungen und Verallgemeinerungen von Sätzen, die von ihm selbst und \textit{Ahlfors} herrühren, über die radialen Randwerte von im Einheitskreise meromorphen Funktionen, die sich als Quotient zweier im Einheitskreis holomorpher, beschränkter Funktionen darstellen lassen. Mit Hilfe einer Ungleichung von \textit{H. Cartan} und der \textit{Ahlfors}schen Methode beweist er die beiden folgenden Sätze: \textit{Satz} 1: Wenn die Menge \(E\) der radialen Randwerte einer solchen meromorphen Funktion \(w (z)\) vom logarithmischen Maße Null ist, d. h. wenn zu jedem \(\varepsilon >0\) eine Folge von Kreisen \(C_\delta\) existiert, welche die Punkte \(E\) überdecken und deren Radien \(\delta\) der Beziehung \[ \sum\frac1{\mathop{\text{log}}\limits^+ \dfrac1\delta} <\varepsilon \] genügen, so reduziert sich die Funktion \(w (z)\) auf eine Konstante. \textit{Satz} 2: Es sei \(E\) eine beliebige abgeschlossene Punktmenge der Kugelfläche, welche folgender Bedingung genügt: Es existieren zwei positive Zahlen \(\varepsilon\) und \(\eta\) derart, daß für jede Folge von überdeckenden Kreisen die Beziehung \[ \sum\left( \frac1{\mathop{\text{log}}\limits^+ \dfrac1\delta} \right)^{1+\eta} >\varepsilon \] besteht. Dann existiert eine nicht konstante meromorphe Funktion \(w\) der betrachteten Klasse, deren radiale Randwerte in der gegebenen Menge \(E\) enthalten sind.