Remarques sur la théorie des fonctions méromorphes. (Q1833636)

Zuerst wird die fundamentale Ungleichung von \textit{R. Nevanlinna} \[ T(r,f) \leqq \sum_1^3 N(r,c_k) + S(r) \tag{1} \] in eine Form gebracht, in der dem Restglied \(S (r)\) ein konstanter Wert erteilt wird. Dies wird erreicht, indem in allen \(N (r, c_k)\) der rechten Seite \(r\) durch ein \(R > r\) ersetzt wird. Es kann nämlich bewiesen werden: Sind \(a\), \(b\), \(c\) drei verschiedene komplexe Zahlen, so gilt \[ T(r,f)< 2[N(R,a) + N(R,b) + N(R,c)] + H, \tag{2} \] wobei \(H\) eine bestimmte Konstante, und \(R = r \left[1 + \dfrac1{T(r)}\right]\). Auf Grund dieser verschärften Form von (1) werden nun gewisse, vom Verf. in einer früheren Arbeit (F. d. M. \(55_{\text{I}}\) (1929), 193) aufgestellte Sätze verschärft und präzisiert. Insbesondere erlaubt die Benutzung von (2) die Bestimmung von gewissen Konstanten, die in diesen Sätzen auftreten. Schließlich wird ein Satz über die Anzahl der Nullstellen von \(f(z) - \alpha\), den Verf. für ganze transzendente Funktionen \(f (z)\) von der Ordnung \(\varrho\geqq\frac12\) bewiesen hat, auf meromorphe Funktionen ausgedehnt und zugleich verallgemeinert.