On an integral due to Ramanujan, and some ideas suggested by it. (Q1833708)

Verf. leitet das Integral \[ \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{it\xi}\,d\xi} {\varGamma(\mu+\xi)\varGamma(\nu-\xi)}=\left\{ \begin{matrix} & \l \\ \dfrac{(2\cos\frac 12 t)^{\mu+\nu}}{\varGamma(\mu+\nu-1)}\,e^{\frac i2t(\nu-\mu)} &, \;|t|<\pi \\ \\ 0 &, \;|t|>\pi \end{matrix} \right. \] aus dem Integral \[ \frac 1{2\pi i}\int\limits_C\frac{(2\cos \varTheta)^{\mu+\nu-2}e^{i\varTheta(\mu-\nu)}}{\varTheta +\frac 12t}\frac {d\varTheta}{\varGamma(\mu+\nu-1)} \] durch zweckmäßige Wahl von \(C\) ab; in ähnlicher Weise werden zwei Integrale, die sich auf \textit{Legendre}sche und \textit{Bessel}sche Funktionen beziehen, ausgewertet; ferner wird eine Integraldarstellung für \(\dfrac{I_m(x)I_n(y)}{x^my^n}\), \(\Re(m+n)> - 1\), gegeben, die in einem Zusatz erweitert wird auf das Produkt von zwei verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen.