Sur la probabilité et la fréquence asymptotiques des différentes valeurs des quotients complets et incomplets d'une fraction continue. (Q1833918)

Es sei \[ x_n=a_n+\frac1{x_{n+1}},\quad X_n=\frac{P_n x_n+P_{n-1}}{Q_nx_n +Q_{n-1}}\qquad (n=0,1,2,\ldots). \] Mit \(\alpha(p)\) (\(p\) eine beliebige positive ganze Zahl) sei die Wahrscheinlichkeit von \(a_n = p\) bezeichnet, wenn \(X_n\) beliebig zwischen \(0\) und \(1\) gewählt wird; mit \(F_n(x)\) die Wahrscheinlichkeit der Ungleichung \(x_n< x\); wenn \(Q_{n+1}= Q_ny_n\) gesetzt wird, dann sei \(G_n(y)\) die Wahrscheinlichkeit von \(y_n < y\), wenn n ungerade, und von \(y_n\leqq y\), wenn \(n\) gerade ist. Verf. gibt in summarischer Form die asymptotischen Werte von \(\alpha (p)\), \(F_n(x)\) und \(G_n(x)\) für \(n\to\infty\) an.