On the mathematical theory of risk. (Q1833993)

Im ersten Teil dieser Arbeit wird die übliche Theorie des Risikos dargestellt und eine exakte wahrscheinlichkeitstheoretische Fundierung gegeben. Die zentrale Aufgabe ist die der Bestimmung der Verteilungsfunktion des Gewinns einer Gesellschaft, die sich, da der Gewinn gleich der Summe der Gewinne aus den einzelnen Lebensversicherungen ist (deren Verteilungsfunktion Verf. angibt), nach dem ersten Fundamentalsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung als Gaußsche Verteilungsfunktion ergibt. Bei der Auswertung dieses Resultats dürfte die Verwendung des Paretoschen Maßes zur Charakterisierung der Verteilung der Versicherungssummen neu sein. Im zweiten Teil untersucht Verf. nach den in Skand. Aktuarietidskrift 11, 13--74, 141--180 (1928; JFM 54.0557.02)] entwickelten Methoden die Güte der Approximation der Verteilungsfunktion des Gesamtgewinns durch die Gaußsche Funktion bei endlichem Bestande. Das Ergebnis, das Verf. auf Grund eines Beispiels erhält, zeigt, daß die Güte der Approximation mit zunehmender Verschiedenheit der Versicherungssummen des Bestandes abnimmt. Nach Ansicht des Referenten dürfte dieses Beispiel jedoch nicht ausreichen, das Urteil des Verf., daß die Güte der Approximation \textit{nicht} ausreichend ist, auf allgemeinere Versicherungsbestände auszudehnen. Im dritten Teil referiert Verf. über einige Ergebnisse der Lundbergschen Risikotheorie, die den Gewinn einer Lebensversicherungsgesellschaft nicht als Summe der Einzelgewinne, sondern ihn allein in seiner Abhängigkeit von der Gesamtrisikoprämien-Einnahme betrachtet. (Vgl. die vorstehenden Referate.)