The polytopes with regular-prismatic vertex figures. (Q1834085)

Die Arbeit ist eine sehr ausführliche Untersuchung ``uniformer'' Polytope, die sich induktiv (nach der Dimensionszahl) so definieren lassen: Ein Punkt, eine Strecke, ein reguläres Polygon sind uniform; ein Polytop von \(m > 2\) Dimensionen ist uniform, wenn es von uniformen \((m - 1)\)-dimensionalen Polytopen begrenzt wird und wenn seine Symmetriengruppe seine Ecken transitiv permutiert. Die einer Ecke nächstgelegenen (und von ihr äquidistanten) Ecken bilden die Ecken eines \((m-1)\)-dimensionalen Polytops, das ``Eckenfigur'' (vertex figure) genannt wird. Das besondere Ziel der Arbeit ist nun eine genaue Untersuchung von uniformen Polytopen, die gewisse gegebene Polytope als Eckenfiguren besitzen. Es ist hier nicht der Raum, auf die sehr vielen Ergebnisse im einzelnen einzugehen; sie sind, soweit das angängig ist, in zahlreichen Tabellen übersichtlich zusammengefaßt -- allerdings durch die sehr weit getriebene Symbolik schwer zugänglich gemacht. Erwähnt sei nur die anhangsweise erörterte Erzeugung der 27-Geraden-Gruppe (Gruppe der auf einer allgemeinen kubischen Fläche gelegenen Geraden) durch zwei ihrer Elemente. (Vgl. zu der Arbeit \textit{A. Boole Stott}, Verhandelingen Amsterdam 11, Nr. l (1910) (F. d. M. 42, 513 (JFM 42.0513.*)); \textit{P. H. Schoute}, Verhandelingen Amsterdam 11, Nr. 3 (1911) (F. d. M. 44, 624 (JFM 44.0624.*)), Nr. 5 (1913); 12, Nr. 2 (1916); \textit{E. L. Elte}, The semiregular polytopes of the hyper spaces, Groningen 1912 (F. d. M. 43, 636 (JFM 43.0636.*)); \textit{D. M. Y. Sommerville}, Rendiconti Palermo 48 (1924), 9-22 (F. d. M. 50, 447).) (V 3.)