Sur la partition régulière de l'espace à 4 dimensions. I, II. (Q1834087)

Verf. beschäftigt sich in den beiden zusammengehörigen Arbeiten mit denjenigen konvexen Polytopen des vierdimensionalen Raumes, welche eine regelmäßige Normalzerlegung desselben gestatten. Die Zerlegung ist regelmäßig, wenn die Bewegungen, die ein Polytop in alle anderen überführen, eine Translationsgruppe bilden, und sie heißt normal, wenn zwei Polytope längs ganzer Seitenpolyeder aneinander grenzen. Die Methode der Untersuchung ist eine rein geometrische Diskussion. Verf. behandelt zuerst die schon von anderen erledigten entsprechenden Fragen in den Räumen mit zwei und drei Dimensionen und findet hier die bekannten zwei bzw. fünf verschiedenen Teilungen der oben genannten Art. Die Betrachtungen über das Problem im vierdimensionalen Raum liefern 51 verschiedene konvexe Polytope, die zu regulären Normalzerlegungen Anlaß geben. Durch affine Transformationen kann jede solche Zerlegung in eine sogenannte \textit{Dirichlet}sche übergeführt werden, deren Grundpolytop entsteht, wenn man den Durchschnitt aller Halbräume bildet, die von dreidimensionalen Ebenen begrenzt werden, welche ihrerseits die mittelsenkrechten Ebenen zu sämtlichen Verbindungsstrecken eines Gitterpunktes mit allen anderen sind. (V 3.)