A theorem on projective geometry. (Q1834144)

Verf. beweist folgenden Satz der ebenen projektiven Geometrie: Gegeben seien drei Punkte \(D_r\) (\(r=1, 2,3\)) auf einer Linie \(l\). \(S_r\) seien die vierten harmonischen Punkte auf \(l\) zu den \(D_r\) in bezug auf die beiden übrigen \(D\)-Punkte. Man ziehe drei beliebige Linien \(\alpha _r\), von denen jede durch den entsprechenden Punkt \(D_r\) läuft. Die \(\alpha _r\) bilden ein Dreieck \(T(A_1A_2A_3)\); analog ziehe man durch die \(S_r\) drei beliebige Geraden \(\beta _r\), die das Dreieck \(T'(B_1B_2B_3)\) bilden mögen. Wenn \(G_r\) die Schnittpunkte von \(\alpha _r\) und \(\beta _r\) sind, dann liegen die Pole \(D\), \(S\) und \(P\) von \(l\) in bezug auf die Dreiecke \(T\), \(T'\) und \((G_1G_2G_3)\) auf einer Geraden, und \(P\) ist der vierte harmonische Punkt zu \(Q\) in bezug auf \(D\) und \(S\), wobei \(Q\) den Schnittpunkt von \(DS\) mit \(l\) bedeutet.