Sur un théorème de MM. Banach et Kuratowski. (Q1834724)

Verf. beweist ohne Benutzung der Kontinuumshypothese, daß der von \textit{Banach} und \textit{Kuratowski} in der vorstehend besprochenen Arbeit unter der Voraussetzung \(2^{\aleph_0}=\aleph_1\) bewiesene Satz dem folgenden Satz äquivalent ist: Es gibt eine unendliche Folge von Funktionen \(f_n(x)\) (\(n =1,2,\ldots\)) mit dem Definitionsintervall \(0\leqq x\leqq 1\), die für jede nicht abzählbare Menge nicht gleichmäßig konvergiert.