A set of algebraic identities. (Q1834792)

Verf. behandelt folgende Aufgabe: Gegeben seien \(n\) Variable \(\alpha_1\), \(\alpha_2,\ldots\), \(\alpha_n\); es sind Polynome \(b_0, b_1,\ldots,b_t\) in den Veränderlichen \(\alpha_1\), \(\alpha_2,\ldots\), \(\alpha_n\) so zu bestimmen, daß die Ausdrücke \[ b_0\alpha^t_\nu+b_1\alpha_\nu^{t-1}+\cdots+b_t\qquad (\nu=1,2,\ldots,n) \] gleichzeitig \(m\)-te Potenzen sind. Eine rationale Lösung dieser Aufgabe ist im allgemeinen nicht möglich. Unter Voraussetzung der Symmetrie in \(\alpha_1\), \(\alpha_2,\ldots\), \(\alpha_n\) kann die Aufgabe rational gelöst werden, wenn \(m\) ein Teiler von \(n\) ist. Dieser Fall wird vollständig durchgeführt.