Introduction to the theory of numbers. (Q1834897)

Das vorliegende Buch ist als Einführung für Anfänger gedacht und hat das Ziel, nicht Rechentechnik, sondern das Verständnis der grundlegenden Ideen zu vermitteln. Durch zahlreiche in die systematischen Entwicklungen eingefügte Aufgaben ist dem Leser Gelegenheit gegeben, sich mit den Methoden und den neu eingeführten Begriffen gründlich vertraut zu machen. Kurze historische Angaben und Literaturhinweise geben einen Einblick in die Entwicklung der Zahlentheorie in älterer und neuerer Zeit und die Anregung, die Lektüre des Buches durch das Studium der Originalarbeiten zu ergänzen. In den drei ersten Kapiteln werden in gedrängter Form die Grundbegriffe und Hauptsätze der Zahlentheorie entwickelt: Das erste Kapitel behandelt die Teilbarkeitseigenschaften ganzer Zahlen, das Rechnen mit Kongruenzen und die \textit{Euler}sche Funktion. Im zweiten Kapitel wird die Theorie der Kongruenzen weitergeführt; Kap. III bringt die Theorie der quadratischen Reste. Der Schwerpunkt des Buches liegt bei der Behandlung der binären quadratischen Formen und der Diophantischen Gleichungen, denen die acht folgenden Kapitel gewidmet sind. Auf diesem Gebiet enthält das Buch neben neuen Beweisanordnungen auch bisher unveröffentlichte Resultate des Verf. In der Theorie der quadratischen Formen wird die Reduktion definiter und indefiniter Formen, die Darstellung ganzer Zahlen durch quadratische Formen, die Theorie der Geschlechter und die Komposition behandelt; das letzte Kapitel bringt Sätze über die Minima reeller indefiniter Formen. In der Theorie der Diophantischen Gleichungen wird der Leser von speziellen Beispielen und klassischen Methoden bis zu den Resultaten von \textit{Thue} und \textit{Siegel} geführt. Inhaltsverzeichnis: I. Hauptsätze über Teilbarkeit. II. Theorie der Kongruenzen. III. Quadratische Reste und Reziprozitätsgesetz. IV. Einführung in die Theorie der Diophantischen Gleichungen. V. Binäre quadratische Formen. VI. Einige Diophantische Gleichungen. VII. Indefinite binäre quadratische Formen. VIII. Lösung von \(ax^2+by^2+cz^2=0\) in ganzen Zahlen. IX. Komposition und Genera der binären quadratischen Formen. X. Diophantische Gleichungen mit nur endlich vielen ganzzahligen Lösungen. XI. Minima reeller indefiniter binärer quadratischer Formen. Index.