The forms \(ax^2+by^2+cz^2\) which represent all integers. (Q1834915)

Verf. beweist folgenden Satz: Eine Form \(f = a x^2 + by^2 + cz^2\) stellt dann und nur dann alle positiven und negativen ganzen Zahlen dar, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: (1) \(a\), \(b\), \(c\) sind von Null verschieden und haben nicht alle das gleiche Vorzeichen; (2) von den Zahlen \(a\), \(b\), \(c\) haben keine zwei einen ungeraden Primfaktor gemeinsam; (3) \(a\), \(b\), \(c\) sind entweder alle ungerade, oder zwei dieser Zahlen sind ungerade, eine ist das Doppelte einer ungeraden Zahl; (4) \(-bc\), \(-ac\), \(-ab\) sind quadratische Reste \(\mod a\) bzw. \(b\), \(c\).